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Problema desigualdad
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Soluci´on por Carlos Torres Para a 2 + b 2 + c 2 e 4 a 3 T Considerando los lados de un tri´angulo a, b, c tenemos, usando el teorema Her´on, lo siguiente: T = p ( p 2 a )( p 2 b )( p 2 c ) donde p = a + b + c 2 . Ahora sustituyendo en la desigualdad: a 2 + b 2 + c 2 e 4 a 3 ( a + b + c )( 2 a + b + c )( 2 b + a + c )( 2 c + b + a ) 2 a 2 + b 2 + c 2 e a 3 2 a 2 b 2 + 2 b 2 c 2 + 2 c 2 a 2 2 a 4 2 b 4 2 c 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 e 6 a 2 b 2 + 6 b 2 c 2 + 6 2 a 2 2 3 a 4 2 3 b 4 2 3 c 4 a 4 + b 4 + c 4 e a 2 b 2 + b 2 c ... more. less.
2 + c 2 a 2 La ´ ultima desigualdad es verdadera y se prueba usando MA y MG , as´1 a 4 + b 4 e 2 a 2 b 2 a 4 + c 4 e 2 a 2 c 2 b 4 + c 4 e 2 b 2 c 2 Ahora sumando, se cumple a 4 + b 4 + c 4 e a 2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 Con esto nuestra desigualdad est´a probada. <br><br>
- Username: cartoni21
- Category: Home > World of Sciences
- Added: 12:37 ← 27 Mar 2011
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- Tags: problema, desigualdad
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