cours boursier S t (action, indice, ...) que l'on cherche à simuler suit un mouvement brownien géométrique : (1) ( ) \x2 \x3 \x4 + 2 = 1 = t i i t N t S S 1 2 0 2 / exp à à µ N i normales standard iid Grâce à l'équation (1) et au tableau de la première partie, vous simulerez 100 trajectoires de 52 points à l'aide de la formule suivante : (2) ( ) 52 ,..., 1 ; 100 ...<br><br> 1 2 / exp 2 1 = = + 2 = 2 t c N S S c t c t c t à à µ Les valeurs correspondantes seront inscrites dans une zone rectangulaire (52 lignes * 100 colonnes), située dans une deuxième feuille de calcul du classeur Excel. Chaque colonne correspondra à une trajectoire c du cours. On partira d'une valeur So = 100 F par exemple.<br><br> Vous simulerez des évolutions hebdomadaire du cours (l'unité de temps =1 semaine, la simulation porte sur 52 semaines, soit 1 an). On prendra alors : 52 / 20 . 0 52 / 15 .<br><br> 0 = = à µ (µ =15%¨annuel et à = 20% annuel, la variance et la moyenne sont proportionnelles au temps). Dans une deuxième zone placée à côté de la première (2ème feuille) on simulera les trajectoires &quot;antithétiques&quot; ( ) 52 ,..., 1 ; 100 ... 1 2 / exp 2 1 = = 2 2 = 2 t c N S S c t c t c t à à µ Vous disposerez ainsi d'une matrice 52 * 200 dont chaque colonne représente une trajectoire possible du cours (200 trajectoires).<br><br> Troisième partie : Simulation de portefeuille Ce portefeuille simulé est une combinaison dynamique d'un actif sans risque (taux continu annuel de 5%) et d'un actif risqué dont les cours sont simulés en deuxième partie. 1. Gestion benchmarkée (3 ème feuille) : Vous simulerez un fonds contenant 30% d 9actions et 70 % de produits de taux à chaque date, sachant que le portefeuille est rebalancé toutes les semaines pendant 1 an.<br><br> Tracer la distribution de la performance du fonds et commentez brièvement. 2. En utilisant le modèle de Black et Scholes et le delta du put qui en résulte : 1 ) ( 1 2 = d N Put on simulera, dans une 4 ème feuille du même classeur, une assurance de portefeuille sur un an par duplication d'un put at the money avec transactions hebdomadaires (52 transactions).<br><br> Vous tracerez la représentation graphique de la valeur terminale V T (S T ) (200 points) en fonction de la valeur des actions (S T ) à la date T. Pour le calcul de N(d1) vous utiliserez (dans les fonctions d'Excel) la loi de distribution de la normale standardisée. Vous partirez d'une valeur initiale Vo (So) = 100 MF et vous considérerez un portefeuille autofinancé (pas de mise de fonds ni de sortie de fonds entre 0 et T).<br><br> Vous commenterez vos résultats (5 lignes maximum). 3. Vous reprendrez 2.<br><br> en supposant que la volatilité n 9est plus un paramètre constant mais suit elle aussi un processus aléatoire que vous choisirez. Sur la 5 ème feuille vous effectuerez 1 simulation du processus de volatilité sur 52 semaines et vous simulerez sur la 6 ème feuille le portefeuille avec une volatilité stochastique. Vous commenterez brièvement vos résultats (5 lignes maximum).<br><br>

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