o n w h i c h t h i s a r t i c l e i s b a s e d i t s s u b j e c t m a t t e r b e g a n t o e v o l v e , m o v i n g f r o m t h e o r i g i n a l t o p i c o f c o m p u t e r d i s p l a y t o o l s f o r o p t i c s e d u c a t i o n t o w a r d t h e m o r e g e n e r a l t o p i c o f p e r s o n a l c o m p u t e r s i n h i g h e r e d u c a t i o n , e s p e c i a l l y i n s c i e n c e a n d e n g i n e e r i n g ; a n d s o t h i s a r t i c l e w i l l b e d i r e c t e d m o r e b r o a d l y t o t h a t t o p i c . T h e s t a r t i n g p o i n t f o r t h i s d i s c u s s i o n i s t h a t m o d e r n p e r s o n a l c o m p u t e r s o r d e s k t o p c o m p u t e r s h a v e u n p a r a l l e l e d c a p a c i t i e s f o r : .<br><br> F a s t , t i r e l e s s a n d e r r o r - f r e e c a l c u l a t i o n o f c o m p l i c a t e d n u m e r i c a l r e s u l t s , t o g e t h e r w i t h i n s t a n t g r a p h i c d i s p l a y o f t h o s e r e s u l t s ; . E x t e n s i v e s y m b o l i c m a n i p u l a t i o n o f m a t h e m a t i c a l s y m b o l s , i n c l u d i n g a l g e b r a , c a l c u l u s , m a t r i c e s , l o g i c o p e r a t i o n s , n u m b e r t h e o r y , a n d o t h e r f o r m s o f h i g h e r m a t h e m a t i c s a n d t h e o r e t i c a l p h y s i c s ; . D y n a m i c d i s p l a y s o f p h y s i c a l p h e n o m e n a f o r t h e v i s u a l i z a t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g o f t h o s e p h e n o m e n a , a s w e l l a s c a p a b i l i t i e s f o r m u l t i m e d i a d i s p l a y s i n c l u d i n g g r a p h i c s , c o l o r v i d e o , a n d s o u n d ; S A n d f i n a l l y , " k n o w l e d g e n a v i g a t i o n , " a t e r m A p p l e C o m p u t e r u s e s t o i n c l u d e s u c h c a p a b i l i t i e s a s e x t e n s i v e d a t a b a s e s t o r a g e , s e a r c h i n g a n d i n d e x i n g , a n d h y p e r t e x t c a p a c i l i t i e s .<br><br> A l l o f t h e s e c a p a b i l i t i e s t h e n l e a d t o u n p a r a l l e l e d e d u c a t i o n a l o p p o r t u n i t i e s f o r b o t h s t u d e n t s a n d i n s t r u c t o r s . T o r e v i e w s o m e o f t h e p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n o f t h e s e p e r s o n a l c o m p u t e r c a p a b i l i t i e s t o e d u c a t i o n a l p u r p o s e s I w i l l a d a p t a n d e x t e n d a l i s t o f s u c h a p p l i c a t i o n s t h a t w a s o r i g i n a l l y d e v e l o p e d i n a r e p o r t e n t i t l e d C o m p u t i n g i n H i g h e r E d u c a t i o n : T h e A t h e n a E x p e r i e n c e , p r e p a r e d b y t h e M a s s a c h u s e t t s I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y i n 1 9 8 5 . A c c o r d i n g t o m y e x t e n d e d v e r s i o n o f t h e i r l i s t , a p e r s o n a l c o m p u t e r c a n f u n c t i o n i n a n e d u c a t i o n a l e n v i r o n m e n t : 1 .<br><br> A s a t e a c h e r , p r o v i d i n g c o m p u t e r - a i d e d i n s t r u c t i o n a n d i n t e r a c t i v e t e a c h i n g , t u t o r i n g a n d t e s t i n g . 2 . A s a d y n a m i c t e x t b o o k , w i t h h y p e r t e x t c a p a b i l i t i e s a n d d y n a m i c i l l u s t r a t i o n s .<br><br> 3 . A s a c o m p l e t e l e a r n i n g e n v i r o n m e n t , i n c o r p o r a t i n g t h e e n t i r e r a n g e o f m u l t i m e d i a c a p a b i l i t i e s i n c l u d i n g t e x t , i l l u s t r a t i o n s , v i d e o a n d s o u n d . 4 .<br><br> A s a l i b r a r y o r " k n o w l e d g e k e e p e r , " m a i n t a i n i n g v a s t d a t a b a s e s o f t e x t , i m a g e s a n d s o u n d , t o g e t h e r w i t h f a c i l i t i e s f o r k n o w l e d g e s t o r a g e a n d s e a r c h i n g . 5 . A s a n a c a d e m i c a d m i n i s t r a t o r , t i r e l e s s l y t a k i n g c a r e o f r e c o r d k e e p i n g , c l a s s s c h e d u l i n g a n d b o o k k e e p i n g .<br><br> 6 . A s a l a b o r a t o r y i n s t r u m e n t f o r r e c o r d i n g , p r o c e s s i n g a n d d i s p l a y i n g d a t a f r o m l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s . 7 .<br><br> A s a " v i r t u a l l a b o r a t o r y " i n w h i c h s i m u l a t e d l a b o r a t o r y e x p e r i m e n t s c a n b e d i s p l a y e d a n d c a r r i e d o u t o n - s c r e e n , w i t h o u t r e q u i r i n g p h y s i c a l l a b o r a t o r y e q u i p m e n t ( " c h e m i s t r y w i t h o u t t e s t t u b e s " ) . 8 . A s a c o m m u n i c a t i o n s m e d i u m i n c l u d i n g n e t w o r k s , e l e c t r o n i c m a i l , a n d t h e w o n d e r f u l w o r l d s o f e l e c t r o n i c b u l l e t i n b o a r d s a n d n e w s g r o u p s .<br><br> 3 3 8 / S P I E V o l . 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) 0 - 8 1 9 4 - 0 7 3 2 - 1 / 9 2 / $ 4 . 0 0 9 .<br><br> A s a m e d i a t o r o r f a c i l i t a t o r f o r d i s c u s s i o n s , n e g o t i a t i o n s a n d w h a t i s c o m i n g t o b e c a l l e d " g r o u p w o r k . " 1 0 . A n d t h e r e i s o f c o u r s e t h e o m n i p r e s e n t u s e o f t h e c o m p u t e r f o r r e c r e a t i o n a n d e n t e r t a i n m e n t , e x t e n d i n g f r o m t h e p r e s e n t c o m p u t e r g a m e s t o t h e " N i n t e n d o c l a s s r o o m .<br><br> " C o n t i n u i n g t h i s l i s t w i t h s o m e t o p i c s t h a t s e e m o f m o s t i n t e r e s t t o m e , w e m i g h t a l s o e m p l o y a p e r s o n a l c o m p u t e r i n e d u c a t i o n : 1 1 . A s a s i m u l a t o r o f c o m p l e x s y s t e m s , f o r c a l c u l a t i n g a n d d i s p l a y i n g t h e d y n a m i c a l b e h a v i o r o f c o m p l i c a t e d r e a l p h y s i c a l s y s t e m s 4 a n d t h e b e h a v i o r o f i m a g i n a r y o r n o n p h y s i c a l s y s t e m s o r m o d e l s a s w e l l . 1 2 .<br><br> A s a l r e a d y m e n t i o n e d , a s a v i s u a l i z a t i o n t o o l f o r d y n a m i c o n - s c r e e n d i s p l a y s o f s c i e n t i f i c a n d e n g i n e e r i n g p h e n o m e n a o r s c i e n t i f i c a n d e n g i n e e r i n g d a t a , i n t h e f o r m o f d y n a m i c t e x t b o o k i l l u s t r a t i o n s o r d y n a m i c " c o m p u t e r b l a c k b o a r d " d i s p l a y s . 1 3 . A n d f i n a l l y , t h e c o m p u t e r a s a s u p e r - c a l c u l a t o r o r a " p e r s o n a l m a t h w i z a r d " f o r c a r r y i n g o u t n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s , p l o t t i n g a n d g r a p h i n g , a n d d o i n g s y m b o l i c a l g e b r a i n c l u d i n g c a l c u l u s , m a t r i c e s , a n d a d v a n c e d m a t h a n d t h e o r e t i c a l p h y s i c s .<br><br> T h e s p e c i f i c a t i o n s t h a t t h e M I T A t h e n a p r o g r a m d e f i n e d f o r a n e d u c a t i o n a l p e r s o n a l c o m p u t e r t o s a t i s f y t h e s e a p p l i c a t i o n s f i v e y e a r s a g o w e r e s o m e t h i n g l i k e : 0 1 M e g a p i x e l o f s c r e e n d i s p l a y 0 1 M e g a b y t e o f m e m o r y 0 1 M e g a f i o p o f c o m p u t i n g p o w e r a n d a l l o f t h i s f o r a p p r o x i m a t e l y $ 3 , 0 0 0 t o t a l c o s t . T h i s w a s o f t e n r e f e r r e d t o a s t h e " 3 - M m a c h i n e " f o r o b v i o u s r e a s o n s . T o d a y w e m i g h t e x p e c t a s a n o n l y s l i g h t l y o p t i m i s t i c e x t e n s i o n o f t h e s e c a p a b i l i t i e s t o h a v e : 0 1 0 M e g a b y t e s o f m e m o r y 0 1 0 M e g a f i o p s o f c o m p u t i n g p o w e r 0 1 0 0 M e g a b y t e s o f h a r d d i s k s t o r a g e 0 1 0 0 ( 1 0 0 0 ?<br><br> ) d o t s p e r i n c h o f p r i n t i n g c a p a b i l i t y 0 1 G i g a b y t e o f o p t i c a l d i s k o r C D - R O M s t o r a g e f o r p e r h a p s a s l o w a s $ 1 , 0 0 0 t o t a l c o s t ( a t l e a s t e v e n t u a l l y ) . A n d , w e w o u l d l i k e o r h o p e t o s e e a m a c h i n e w i t h t h i s c a p a b i l i t y o n e s s e n t i a l l y e v e r y s t u d e n t a n d f a c u l t y m e m b e r ' s d e s k i n t h e n e a r f u t u r e . 2 .<br><br> S O M E P E R S O N A L P R E J U D I C E S A t t h i s p o i n t I m i g h t e x p r e s s s o m e o f m y p e r s o n a l p r e j u d i c e s a b o u t a f e w o f t h e c a p a b i l i t i e s a n d a p p l i c a t i o n s t h a t h a v e j u s t b e e n m e n t i o n e d : 1 . I a m f i r s t o f a l l a f e r v e n t a d v o c a t e o f " o n e s t u d e n t , o n e c o m p u t e r " 4 i n o t h e r w o r d s a n i n d i v i d u a l l y o w n e d , f r e e - s t a n d i n g ( a l t h o u g h a l m o s t s u r e l y n e t w o r k e d ) c o m p u t e r o n e v e r y s t u d e n t a n d f a c u l t y m e m b e r ' s d e s k , r a t h e r t h e n t h e d i s k l e s s n e t w o r k e d w o r k s t a t i o n s w i t h c e n t r a l f i l e s e r v e r s a n d c e n t r a l i z e d s o f t w a r e s t o r a g e t h a t t h e A t h e n a p r o g r a m o r i g i n a l l y e n v i s i o n e d . O n e s h o u l d n o t h a v e t o t r a v e l t o a c e n t r a l c o m p u t e r c l u s t e r i n o r d e r t o a c c e s s a c o m p u t e r ; i t s h o u l d b e o n o n e ' s d e s k .<br><br> S P I E V o L 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) 1 3 3 9 2 . M y s e c o n d b e l i e f i s t h a t " b o o k s w i l l s u r v i v e , " i n p a r t b e c a u s e , d e s p i t e d y n a m i c g r a p h i c s a n d m u l t i m e d i a , i n m y o b s e r v a t i o n p e o p l e s i m p l y d o n o t l i k e t o r e a d o n s c r e e n ( t h o u g h t h e y m a y s e a r c h , o r c a l c u l a t e , o r e d i t o n s c r e e n ) . T h e r e f o r e t h e p e r s o n a l c o m p u t e r w i l l p l a y a n a u x i l i a r y t h o u g h s t i l l v e r y e x c i t i n g r o l e i n e d u c a t i o n , b u t i t w i l l n o t r e p l a c e c o n v e n t i o n a l t e x t b o o k s .<br><br> " . . .<br><br> I t s g o i n g t o b e a l o n g , l o n g t i m e b e f o r e a c o m p u t e r s c r e e n r e p l a c e s t h e n e w s p a p e r o r b o o k s . " B i l l G a t e s ( F o u n d e r o f M i c r o s o f t ) E D U C O M C o n f e r e n c e , O c t o b e r 1 9 8 7 3 . F i n a l l y I b e l i e v e t h e m a j o r r o l e s f o r p e r s o n a l c o m p u t e r s i n h i g h e r e d u c a t i o n ( o u t s i d e o f r e s e a r c h a p p l i c a t i o n s , a n d p u r e l y a d m i n i s t r a t i v e a p p l i c a t i o n s ) w i l l c o n s i s t o f : ( a ) S u p p l e m e n t a l t u t o r i n g a n d t e s t i n g , m o t i v a t e d i n l a r g e p a r t b y r e a s o n s o f e c o n o m y a n d e f f i c i e n c y i n h a n d l i n g l a r g e n u m b e r s o f s t u d e n t s , b u t a l s o a l l o w i n g f o r s e l f - t i m e d a n d s e l f - p a c e d e d u c a t i o n .<br><br> ( b ) V i r t u a l l a b o r a t o r i e s a n d l a b o r a t o r y s i m u l a t i o n i n l a r g e i n t r o d u c t o r y c l a s s e s , a g a i n m o t i v a t e d b y c o n s i d e r a t i o n s o f e c o n o m y , e f f i c i e n c y , a n d a l s o s a f e t y . ( c ) T h e v e r y w i d e s p r e a d u s e o f d y n a m i c d i s p l a y s a n d v i s u a l i z a t i o n , t o a c c o m p l i s h d y n a m i c a n i m a t i o n s w h i c h c a n n o t b e d o n e i n a n y o t h e r w a y ( d ) A n d f i n a l l y , t h e v e r y w i d e s p r e a d , i n d e e d u n i v e r s a l u s e o f t h e p e r s o n a l c o m p u t e r b y s t u d e n t s a n d f a c u l t y a s a p e r s o n a l s u p e r c o m p u t e r a n d p e r s o n a l m a t h w i z a r d . " T h e r e a l p r o m i s e o f c o m p u t i n g i n h i g h e r e d u c a t i o n : g i v e p e o p l e v i a s i m u l a t i o n w h a t y o u c a n ' t g i v e t h e m i n r e a l i t y .<br><br> " S t e v e J o b s ( f o u n d e r o f A p p l e C o m p u t e r a n d d e v e l o p e r o f t h e M a c i n t o s h ) E D U C O M C o n f e r e n c e , N o v e m b e r 1 9 8 6 3 . V I S U A L I Z A T I O N A N D D Y N A M I C D I S P L A Y S O F P H Y S I C A L P H E N O M E N A L e t m e n o w s a y a b i t m o r e a b o u t t h e t o p i c o f d y n a m i c d i s p l a y s o f p h y s i c a l p h e n o m e n a 4 i n b r i e f " t h e a b i l i t y t o s e e t h i n g s t h a t a r e i n v i s i b l e , " b a s e d e i t h e r o n r e a l - t i m e c a l c u l a t i o n a n d s i m u l a t i o n , o r o n p r e - p r e p a r e d " c a n n e d " a n i m a t i o n s w h i c h w i l l i n c r e a s i n g l y b e c o m e a v a i l a b l e o n v i d e o d i s k o r c d - r o m s . I a m s u r e t h a t a l l o f u s i n h i g h e r e d u c a t i o n w i l l b e m a k i n g i n c r e a s i n g u s e o f a n i m a t e d i l l u s t r a t i o n s , p l o t s , a n d c o m p u t e r d i s p l a y s i n t h e f u t u r e , b o t h t o g o a l o n g w i t h t e x t b o o k s f o r p r i v a t e s t u d y , a n d i n t h e c l a s s r o o m f o r u s e w i t h l e c t u r e s ( a l t h o u g h t h e r e c a n b e s o m e s u r p r i s e s i n t h i s u s e o f c o m p u t e r d i s p l a y s , a s I w i l l m e n t i o n b e l o w ) .<br><br> O n e o f o u r m a j o r n e e d s i n t h i s a r e a , h o w e v e r , i s f o r i m p r o v e d a n d s t a n d a r d i z e d c l a s s r o o m e l e c t r o n i c d i s p l a y c a p a b i l i t i e s , s o t h a t w e c a n r e a l l y h a v e o m n i p r e s e n t " c o m p u t e r b l a c k b o a r d s " i n t h e f u t u r e . I h o p e t h a t i n t h i s r e g a r d , H D T V m a y p r o v i d e p a r t o f t h e a n s w e r . T h a t i s , I h o p e t h a t t h e r o u t i n e c l a s s r o o m o f t h e f u t u r e w i l l s t i l l h a v e g e n e r o u s c h a l k b o a r d s , a s a t p r e s e n t , b u t a l s o a s e t o f c o n v e n i e n t l y l o c a t e d , b u i l t - i n t e l e v i s i o n m o n i t o r s w h i c h c a n b e u s e d f o r t h e c o n v e n i e n t d i s p l a y o f a n y s o r t o f e l e c t r o n i c a l l y g e n e r a t e d i n f o r m a t i o n , i n c l u d i n g c o m p u t e r d i s p l a y s , V C R S , t e l e v i s i o n s y s t e m s , o r a n y o t h e r e l e c t r o n i c s o u r c e .<br><br> I n p a r t i c u l a r , I v i e w s u c h m o n i t o r s , a l o n g w i t h a s m a l l 3 4 0 / S P I E V o L 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) b u i l t - i n c o l o r T V c a m e r a , a s e n t i r e l y r e p l a c i n g t h e p r o j e c t i o n s c r e e n a n d t h e o v e r h e a d p r o j e c t o r i n t h e c l a s s r o o m o f t h e f u t u r e . T h e o n l y w a y t o d e m o n s t r a t e s u c h c o m p u t e r a n i m a t i o n p r o g r a m s e f f e c t i v e l y i s o b v i o u s l y w i t h a c o m p u t e r ; b u t f o r a p r i n t e d m a n u s c r i p t a f e w i l l u s t r a t i o n s t a k e n f r o m t h e c o m p u t e r s c r e e n w i l l h a v e t o s u f f i c e . S h o w n i n F i g u r e 1 a r e s n a p s h o t s f r o m j u s t a f e w s u c h p r o g r a m s , t a k e n m o r e o r l e s s a t r a n d o m f r o m m y p e r s o n a l c o l l e c t i o n o f a n i m a t e d d i s p l a y p r o g r a m s .<br><br> I n t h e u p p e r l e f t i s a n a n i m a t e d a u t o m o b i l e e n g i n e d e m o , t a k e n f r o m a B u i c k f l o p p y - d i s k s a l e s p i t c h . C l i c k t h e b u t t o n a n d t h e e n g i n e b e g i n s r u n n i n g , w i t h t h e c y l i n d e r s g o i n g u p a n d d o w n , t h e v a l v e s o p e n i n g a n d c l o s i n g , t h e g a s m i x t u r e b e i n g i n j e c t e d a n d e x p l o d i n g , a n d e x h a u s t g a s e s b e i n g p u s h e d o u t . P r e s s t h e s p a c e b a r a n d t h e e n g i n e s p e e d s u p , a c c o m p a n i e d b y a r e a l i s t i c c o m p u t e r - g e n e r a t e d e n g i n e r o a r w h i c h s p e e d s u p a s t h e e n g i n e d o e s .<br><br> A d j a c e n t t o t h i s i s a m o l e c u l a r d r a w i n g p r o g r a m , n o t a v e r y g o o d o n e a c t u a l l y , b u t w i t h i t y o u c a n s t i l l b u i l d , v i e w , r o t a t e , r e s c a l e a n d e v e n a n i m a t e c o m p l e x m o l e c u l e s o n t h e s c r e e n . M u c h b e t t e r v e r s i o n s a r e n o w a v a i l a b l e . O n e r o w d o w n i s a f a v o r i t e f o r e l e c t r i c a l e n g i n e e r s : a s m a l l , i n e x p e n s i v e , b u t p o w e r f u l d i g i t a l c i r c u i t a n a l y s i s p r o g r a m .<br><br> U s i n g t h e m o u s e o n e c a n s e l e c t a n y o f t h e s t a n d a r d l o g i c c i r c u i t e l e m e n t s s h o w n i n t h e p a l e t t e o n t h e l e f t , d r a g i t o u t o n t o t h e s c r e e n , a n d t h e n w i r e u p a d i g i t a l c i r c u i t , c o m p l e t e w i t h ( r a t h e r o l d - f a s h i o n e d ) t o g g l e s w i t c h e s a n d L E D d i s p l a y s . ( N o t e t h a t t h e m o u s e p o i n t e r h a s t h e f o r m o f a s o l d e r i n g i r o n a t t h i s p o i n t ; i f y o u w a n t t o d e l e t e a n e l e m e n t i t t u r n s i n t o a p a i r o f w i r e c u t t e r s . ) O t h e r w i n d o w s p e r m i t y o u t o d r a w i n p u t w a v e f o r m s a n d o b s e r v e t h e o u t p u t w a v e f o r m s a t d i f f e r e n t p o i n t s i n t h e c i r c u i t ; a n d s a v e c o m p l e x c o l l e c t i o n s o f e l e m e n t s a w a y a s " b l a c k b o x e s " t o b e b u i l t i n t o m o r e c o m p l e x c i r c u i t s .<br><br> S h o w n n e x t t o t h i s i s a s i m p l e g r o u p v e l o c i t y d e m o n s t r a t i o n i n w h i c h a p u l s e m o v e s a c r o s s t h e s c r e e n w i t h u s e r - a d j u s t a b l e p h a s e a n d g r o u p v e l o c i t i e s . A t t h e b o t t o m l e f t i s o n e s c r e e n f r o m a v e r y u s e f u l t r a n s m i s s i o n l i n e s i m u l a t o r p r o g r a m w r i t t e n b y P r o f e s s o r C h a r l e s R o t h , J r . , o f t h e U n i v e r s i t y o f T e x a s , w h i c h I h a v e f o u n d e x c e p t i o n a l l y e f f e c t i v e i n t e a c h i n g u n d e r g r a d u a t e e l e c t r o m a g n e t i c t h e o r y c o u r s e s .<br><br> F i n a l l y , a t t h e b o t t o m r i g h t i s o n e f r a m e f r o m a n a n i m a t i o n p r o g r a m b y P r o f e s s o r B l a s C a b r e r a o f t h e S t a n f o r d P h y s i c s D e p a r t m e n t , s h o w i n g t h e o u t g o i n g e l e c t r i c f i e l d s f r o m a l i n e a r l y o s c i l l a t i n g e l e c t r o n . I f i n d w a t c h i n g t h i s p r o g r a m i n o p e r a t i o n e x t r e m e l y i n s t r u c t i v e . 4 .<br><br> P I T F A L L S A N D S U R P R I S E S I N C O M P U T E R - A I D E D E D U C A T I O N O n e n e e d s t o n o t e , h o w e v e r , t h a t t h e r e c a n a l s o b e s u r p r i s e s i n c o m p u t e r - a i d e d e d u c a t i o n . T h e r e w a s a r e c e n t r e p o r t , f o r e x a m p l e , o f a n u n i n t e n d e d e x p e r i m e n t o n w r i t i n g q u a l i t y i n a c o l l e g e E n g l i s h d e p a r t m e n t i n t h e U n i t e d S t a t e s . W h e n t h e s t u d e n t s i n a l a r g e f i r s t - y e a r w r i t i n g c o u r s e w e r e f i r s t p r o v i d e d t h e o p p o r t u n i t y t o u s e p e r s o n a l c o m p u t e r s a n d w o r d - p r o c e s s i n g s o f t w a r e i n s t e a d o f t h e c o n v e n t i o n a l t y p e w r i t e r s , i n s t r u c t o r s i n t h e c o u r s e b e g a n t o n o t e w h a t s e e m e d t o b e s i g n i f i c a n t d i f f e r e n c e s i n w r i t i n g q u a l i t y o f s t u d e n t s u s i n g d i f f e r e n t c o m p u t e r s .<br><br> I n f a c t , t h e c l e a r - c u t r e s u l t s o f t h i s o n e e x p e r i m e n t s e e m e d t o b e t h a t s t u d e n t s u s i n g A p p l e M a c i n t o s h c o m p u t e r s w r o t e s i g n i f i c a n t l y p o o r e r q u a l i t y ( t h o u g h t y p o g r a p h i c a l l y m u c h p r e t t i e r ! ) c o m p o s i t i o n s t h a n v e r y s i m i l a r s t u d e n t s u s i n g I B M - P C c o m p u t e r s . T h i s o n e e x p e r i e n c e ( a d m i t t e d l y u n p l a n n e d a n d a s y e t u n r e p l i c a t e d ) i s n o t t o b e t a k e n t o t a l l y s e r i o u s l y , b u t i t d o e s i l l u s t r a t e s o m e o f t h e q u e s t i o n s t o b e r a i s e d .<br><br> M o r e s e r i o u s i s t h e e x p e r i e n c e r e p o r t e d i n a n i n t e r e s t i n g a r t i c l e , " T h e C o m p u t e r a s a n E l e c t r o n i c B l a c k b o a r d : R e m o d e l i n g t h e O r g a n i c C h e m i s t r y L e c t u r e " b y J o s e p h C a s a n o v a a n d S a l l y L . C a s a n o v a , r e p o r t e d i n t h e E D U C O M R e v i e w f o r S p r i n g 1 9 9 1 . T h i s d e l i b e r a t e l y p l a n n e d a n d c a r e f u l l y p e r f o r m e d e x p e r i m e n t i n v o l v e d t w o p a r a l l e l s e c t i o n s o f a l a r g e u n d e r g r a d u a t e o r g a n i c c h e m i s t r y c o u r s e w i t h e s s e n t i a l l y i d e n t i c a l g r o u p s o f s t u d e n t s g i v e n i n t h e s a m e a c a d e m i c s e m e s t e r .<br><br> B o t h s e c t i o n s w e r e t a u g h t b y i n s t r u c t o r s w i t h s u b s t a n t i a l p r e v i o u s e x p e r i e n c e i n t h e c o u r s e w h o c o l l a b o r a t e d c a r e f u l l y i n t h e i r p l a n s . O n e g r o u p w a s g i v e n c o n v e n t i o n a l l e c t u r e s ; t h e o t h e r g r o u p w a s g i v e n l e c t u r e s e n r i c h e d w i t h m a n y c o m p u t e r g r a p h i c s d e m o n s t r a t i o n s o f t h e t y p e d e s c r i b e d a b o v e t o i l l u s t r a t e m o l e c u l a r b o n d i n g a n d s i m i l a r t o p i c s . B o t h s e c t i o n s w e r e t h e n g i v e n t h e s a m e f i n a l e x a m i n a t i o n .<br><br> S o m e o f t h e o b s e r v a t i o n s m a d e b y t h e a u t h o r s d u r i n g t h i s e x p e r i m e n t w e r e t h a t " s t u d e n t s i n t h e c o m p u t e r g r a p h i c s s e c t i o n t o o k f e w n o t e s b u t w a t c h e d i n t e n t l y . . .<br><br> C l a s s p a r t i c i p a t i o n w a s u n u s u a l l y h i g h , o f b e t t e r q u a l i t y a n d m o r e s t i m u l a t i n g . . .<br><br> T h e s t u d e n t s a s s e r t e d t h e y h a d g o o d u n d e r s t a n d i n g o f t h e s u b j e c t . . .<br><br> " B u t n o n e t h e l e s s , " O n S P I E V o L 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) 1 3 4 1 D - D o o F i g u r e 1 . E x a m p l e s o f v a r i o u s c o m p u t e r d i s p l a y p r o g r a m s f o r u s e i n e n g i n e e r i n g a n d s c i e n c e e d u c a t i o n , a s d e s c r i b e d i n t h e t e x t . 3 4 2 I S P I E V o l .<br><br> 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) T h e B a l a n c e S h i f t 1 " r e l i c t e a q m e m s t i n , a c a u n t e r - r i t i M $ I % i f t M e q r a t t d e b . v e a i d I t . H i c i m s M f l , u i t h e I i e r v e i e y .<br><br> f t h s e n q r n s . T h e h e M i e s M f t q u r a r r , e n b t t h e c o m s h e f l , a t c r i n k - s h e s . r e " h e e s p r i m i e r s t a t i a a i l a $ i i c t .<br><br> T h e 3 i 0 0 b h c k v * s t o I I K r t i s . t b n w e M d i c e p e r t e w e d v t D r a t i e . A f t e r c I k k i S t i r t f s e p r e i s t h e S P * C M R t .<br><br> a c c e l e r a t e t h e e a I a e L _ _ ! . r t E n g i n e ] [ R e t u r n a F i l e ( h i S i m u l ô t e T o o l s S u b 4 C i r c u i t s 1 2 5 0 P M ' ( 1 _ _ _ _ _ _ G r o u p U e l o c i t t j P h a s e v e l o c i t y / g r o u p v e l o c i t y = r - ' i D e m o 2 0 0 L i E i i t h e f i n a l e x a m i n a t i o n t h e e x p e r i m e n t a l ( i .<br><br> e . , c o m p u t e r - a i d e d ) s e c t i o n p e r f o r m e d w o r s e i n a l l c a t e g o r i e s o f t e s t i t e m s , e v e n o n t o p i c s j u d g e d t o b e v i s u a l l y i n t e n s i v e . " O t h e r s p e a k e r s i n t h i s m e e t i n g h a v e m a d e s o m e w h a t s i m i l a r p o i n t s : t h e b e s t w a y t o u s e c o m p u t e r g r a p h i c s a n i m a t i o n s t o i l l u s t r a t e a c o n c e p t u a l p r i n c i p l e m a y b e t o p r e s e n t t h e p h y s i c a l c o n c e p t s f i r s t i n t h e " o l d - f a s h i o n e d " m a n n e r , t h a t i s w i t h o u t c o m p u t e r a s s i s t a n c e , f o r c i n g t h e s t u d e n t t o d o t h e i n t e l l e c t u a l w o r k o f v i s u a l i z i n g t h e c o n c e p t i n t e r n a l l y w i t h o u t g r a p h i c s a i d s .<br><br> O n c e t h e s t u d e n t s h a v e g r a s p e d t h e c o r e c o n c e p t s , h o w e v e r , c o m p u t e r v i s u a l i z a t i o n a n d a n i m a t i o n c a n p e r m i t m u c h m o r e m e a n i n g f u l e x p l o r a t i o n o f m a n y d i f f e r e n t c a s e s a n d s i t u a t i o n s . 5 . S O U R C E S O F E D U C A T I O N A L S O F T W A R E I f p e r s o n a l c o m p u t e r a p p l i c a t i o n s i n e d u c a t i o n a r e i n d e e d t o b e c o m e w i d e l y u s e d , a p p r o p r i a t e p e r s o n a l c o m p u t e r s o f t w a r e f o r t h i s p u r p o s e w i l l h a v e t o b e w i d e l y a v a i l a b l e .<br><br> I c a n m e n t i o n h e r e s o m e o f t h e s o u r c e s f o r t h e d i s t r i b u t i o n o f e d u c a t i o n a l s o f t w a r e t h a t I a m p r e s e n t l y a w a r e o f . T h e s e i n c l u d e : 1 . O n - l i n e c o m p u t e r a r c h i v e s , s u c h a s I n f o - m a c f o r t h e M a c i n t o s h , o r m a n y o t h e r I n t e r n e t o r B i t n e t - a c c e s s i b l e n e t w o r k a r c h i v e s , a l o n g w i t h c o m m e r c i a l e l e c t r o n i c i n f o r m a t i o n s e r v i c e s s u c h a s C o m p u S e r v e , G e n i e , a n d o t h e r s .<br><br> 2 . E d u c a t i o n a l c l e a r i n g h o u s e s , i n c l u d i n g c o m m e r c i a l s o u r c e s s u c h a s I n t e l l i m a t i o n a n d E d u c o r p , a l o n g w i t h a g r o w i n g n u m b e r o f p r o f e s s i o n a l s o c i e t i e s s u c h a s t h e A m e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y , a n d v a r i o u s n o n p r o f i t c l e a r i n g h o u s e s . 3 .<br><br> C o m p u t e r u s e r g r o u p s , o f w h i c h e x a m p l e s a r e t h e B o s t o n C o m p u t e r S o c i e t y ( B C S ) a n d t h e B e r k e l e y M a c i n t o s h U s e r s G r o u p ( B M U G ) . 4 . C o m m e r c i a l p u b l i s h e r s , i n c l u d i n g e d u c a t i o n a l s o f t w a r e p u b l i s h e r s , a n d t h e g r o w i n g n u m b e r o f c o n v e n t i o n a l t e x t b o o k p u b l i s h e r s w h o a r e p u t t i n g o u t t e x t b o o k s a n d w o r k b o o k s w i t h f l o p p y d i s k s i n c l u d e d .<br><br> 5 . F i n a l l y t h e r e a r e a g r o w i n g n u m b e r o f e d u c a t i o n a l c o m p u t e r - o r i e n t e d m a g a z i n e s a n d t e x t b o o k s , s u c h a s t h e j o u r n a l C o m p u t e r s i n P h y s i c s p u b l i s h e d b y t h e A m e r i c a n P h y s i c a l S o c i e t y a n d t h e t e x t b o o k C o m p u t a t i o n a l P h y s i c s b y S t e v e n K o o n i n . W e m u s t k e e p i n m i n d t h a t t h e r e a r e t h o r n y p o l i c y a n d e c o n o m i c i s s u e s s t i l l t o b e s e t t l e d i n t h e p r e p a r a t i o n a n d d i s t r i b u t i o n o f e d u c a t i o n a l s o f t w a r e , s u c h a s h o w d o s o f t w a r e a u t h o r s g e t p a i d ( o r d o t h e y ?<br><br> ) H o w d o i n s t i t u t i o n s a n d u n i v e r s i t i e s b u d g e t f o r t h e a c q u i s i t i o n o f e d u c a t i o n a l s o f t w a r e , a n e w i t e m s u d d e n l y a p p e a r i n g i n t h e i r b u d g e t s ? A n d h o w d o e d u c a t i o n a l u s e r s a n d i n s t i t u t i o n s d e a l w i t h i s s u e s o f p r i v a c y , s e c u r i t y , a n d p o s s i b l y e v e n l i a b i l i t y ? 6 .<br><br> S T U D E N T - A U T H O R E D E D U C A T I O N A L S O F T W A R E O n e o f t h e p o t e n t i a l s o u r c e s o f e d u c a t i o n a l s o f t w a r e a n d o f d y n a m i c c o m p u t e r d i s p l a y s i n w h i c h I a m p a r t i c u l a r l y i n t e r e s t e d i s t h e c a t e g o r y o f s t u d e n t - w r i t t e n e d u c a t i o n a l s o f t w a r e . T h a t i s , I h a v e n o w t a u g h t s e v e r a l t i m e s a p r o j e c t c o u r s e f o r u n d e r g r a d u a t e a n d g r a d u a t e s t u d e n t s i n w h i c h t h e p r i m a r y t a s k f o r e a c h i n d i v i d u a l s t u d e n t o r g r o u p o f s t u d e n t s i s t o w r i t e a u s e f u l d e m o n s t r a t i o n p r o g r a m f o r t h e M a c i n t o s h c o m p u t e r , d e m o n s t r a t i n g s o m e p h y s i c a l p h e n o m e n o n o r t o p i c t h a t i s o f p a r t i c u l a r i n t e r e s t t o t h e m o r t h a t t h e y h a v e e n c o u n t e r e d i n o n e o f t h e i r u n d e r g r a d u a t e o r g r a d u a t e c o u r s e s . T h i s i s n o t a p r o g r a m m i n g c o u r s e ; i t i s a p r o j e c t c o u r s e , i n w h i c h t h e o b j e c t i v e i s t o p r o d u c e s o m e s m a l l p i e c e o f s o f t w a r e , w h i c h w i l l , h o p e f u l l y , b e u s e f u l a s a n e d u c a t i o n a l d e m o n s t r a t i o n f o r o t h e r s .<br><br> T o a c c o m p l i s h t h i s g o a l , t h e s t u d e n t s i n v o l v e d h a v e t o l e a r n a m o d e s t a m o u n t o f p r o g r a m m i n g ( M i c r o s o f t Q u i c k B A S I C i s m y r e c o m m e n d e d c h o i c e f o r n o v i c e p r o g r a m m e r s w a n t i n g t o p r o d u c e e f f e c t i v e p r o g r a m s o n t h e M a c i n t o s h w i t h m i n i m u m s t a r t u p e f f o r t ) , t o g e t h e r w i t h s o m e t h i n g a b o u t u s e r i n t e r f a c e c o n s i d e r a t i o n s , i n m o s t c a s e s a c e r t a i n a m o u n t o f n u m e r i c a l a n a l y s i s , g e n e r a l l y a c e r t a i n a m o u n t o f g r a p h i c s , a n d f i n a l l y , l a s t b u t n o t l e a s t , a g o o d d e a l a b o u t t h e p h y s i c s a n d t h e b e h a v i o r o f t h e s p e c i f i c s y s t e m b e i n g d e m o n s t r a t e d . A l l o f t h e s e a r e v a l u a b l e s k i l l s f o r u s e l a t e r i n t h e i r c a r e e r s . I n d e e d , i t i s a t r u i s m t h a t t h e r e i s n o b e t t e r w a y t o d e v e l o p a d e e p u n d e r s t a n d i n g o f S P I E V o L 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) !<br><br> 3 4 3 t h e p h y s i c s o f s o m e p a r t i c u l a r t o p i c t h a n a t t e m p t i n g t o w r i t e a c o m p u t e r p r o g r a m t h a t c a l c u l a t e s a n d d e m o n s t r a t e s t h a t p a r t i c u l a r t o p i c 4 n o t t o o m e n t i o n t h e c o m m u n i c a t i o n s s k i l l s t h a t n e e d t o b e e m p l o y e d f o r d o i n g t h i s . W r i t i n g a s m a l l s o f t w a r e p r o j e c t c a n a l s o p r o v i d e e x p e r i e n c e i n c a r r y i n g o u t a k i n d o f d e s i g n p r o j e c t , a n d i t c a n p r o v i d e o p p o r t u n i t y f o r e x p e r i e n c i n g g r o u p w o r k o r a t e a m e f f o r t , w h i c h i s p a r t i c u l a r l y i m p o r t a n t f o r e n g i n e e r i n g s t u d e n t s . S h o w n i n F i g u r e 2 a r e t h r e e e x a m p l e s o f s u c h p r o j e c t s , r e p r e s e n t i n g n e i t h e r t h e b e s t n o r t h e w o r s t e x a m p l e s f r o m t h e s e s t u d e n t p r o j e c t s .<br><br> A l l o f t h e s e p r o g r a m s , i n c i d e n t a l l y , w e r e w r i t t e n u s i n g M i c r o s o f t Q u i c k B A S I C . S h o w n i n t h e t o p l i n e i s a s i m p l e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e r e s o n a t o r s t a b i l i t y d i a g r a m f o r o p t i c a l r e s o n a t o r s ; y o u c a n c l i c k t h e m o u s e o v e r a n y p o i n t i n t h e s t a b i l i t y d i a g r a m a n d t h e p r o g r a m w i l l d e s i g n a n d d i s p l a y t h e a p p r o p r i a t e s t a b l e o r u n s t a b l e r e s o n a t o r ( f o r u n s t a b l e r e s o n a t o r s i t s h o w s t h e g e o m e t r i c a l m o d e o u t l i n e ) . T h e c e n t e r p a i r s h o w s a n o t h e r o n - s c r e e n c i r c u i t a n a l y s i s p r o g r a m , t h i s t i m e f o r a n a l o g c i r c u i t s A g a i n y o u c a n c l i c k o n t h e c i r c u i t e l e m e n t s o r s i g n a l g e n e r a t o r s i n t h e p a l e t t e a t t h e l e f t , d r a g t h e m i n t o p o s i t i o n o n t h e c i r c u i t b o a r d , a n d c a l c u l a t e b o t h t i m e a n d f r e q u e n c y r e s p o n s e s f o r t h e r e s u l t i n g c i r c u i t .<br><br> T h e s t u d e n t s w h o d i d t h i s p r o j e c t d i d n ' t h a v e t i m e t o f i g u r e o u t a w i r i n g a l g o r i t h m f o r a r b i t r a r i l y l o c a t e d e l e m e n t s , s o a c i r c u i t p e g b o a r d a p p r o a c h w a s u s e d i n s t e a d . T h i s w a s a o n e - q u a r t e r p r o j e c t f o r a t e a m o f t h r e e u n d e r g r a d u a t e s t u d e n t s . T h e b o t t o m p r o j e c t r e p r e s e n t s o n e o f m y f a v o r i t e s : a d y n a m i c u s e r - c o n t r o l l e d a n i m a t i o n o f i n t e g r a t e d c i r c u i t f a b r i c a t i o n .<br><br> T h e p r o g r a m b e g i n s w i t h a b l a n k s i l i c o n s u b s t r a t e o n t h e s c r e e n , a l o n g w i t h i c o n s f o r t h e I C f a b r i c a t i o n s t e p s s h o w n a t t h e r i g h t . S e l e c t " O x i d e " a n d o p t i o n a l l y a d j u s t s o m e p a r a m e t e r s u s i n g t h e m e n u s s h o w n , a n d y o u w i l l s e e a n o x i d e l a y e r d y n a m i c a l l y g r o w o n t h e s u r f a c e o f t h e s i l i c o n . A d d n i t r i d e a n d p h o t o r e s i s t l a y e r s , t h e n s e l e c t " L i g h t " a n d u s e t h e m o u s e t o d e f i n e t h e p o r t i o n s t o b e i l l u m i n a t e d , a s i l l u s t r a t e d i n t h e l e f t - h a n d i l l u s t r a t i o n .<br><br> C o n t i n u e w i t h e t c h i n g , i o n i m p l a n t a t i o n , a n d m e t a l l i z a t i o n s t e p s ( y o u s e e a l l o f t h e s e h a p p e n d y n a m i c a l l y ) , a n d y o u c a n e n d u p w i t h s o m e t h i n g l i k e t h e M O S d e v i c e s h o w n i n t h e r i g h t - h a n d i l l u s t r a t i o n . 7 ' . P E R S O N A L C O M P U T E R S A S P E R S O N A L M A T H W I Z A R D S F i n a l l y , I w o u l d l i k e t o a d d a f e w o b s e r v a t i o n s o n t h e t o p i c o f c o m p u t e r s a s p e r s o n a l s u p e r - c a l c u l a t o r s o r p e r s o n a l m a t h w i z a r d s .<br><br> P r o f e s s o r A . C o n s o r t i n i r a i s e d i n a n e a r l i e r s e s s i o n o f t h i s m e e t i n g t h e i n t e r e s t i n g q u e s t i o n , " H o w m u c h m a t h e m a t i c s s h o u l d a n o p t i c s s t u d e n t k n o w ? " T h e a v a i l a b i l i t y o f p e r s o n a l c o m p u t e r s a s p e r s o n a l m a t h w i z a r d s a d d s a n e w d i m e n s i o n t o t h i s q u e s t i o n .<br><br> T h e p o i n t i s t h a t p e r s o n a l c o m p u t e r p r o g r a m s a r e n o w a v a i l a b l e w h i c h c a n n o t o n l y d o p u r e l y n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s ( " n u m b e r c r u n c h i n g " ) , b u t w h i c h a l s o k n o w h o w t o d o n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n , d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s o l v i n g , a d v a n c e d s p e c i a l f u n c t i o n s , a n d m a t r i x o p e r a t i o n s w i t h a m i n i m u m o f u s e r p r o g r a m m i n g . B e y o n d t h i s , t h e s e p r o g r a m s c a n a l s o g i v e i m m e d i a t e a n d a c c u r a t e g r a p h i c d i s p l a y s o f t h e r e s u l t s , i m m e d i a t e l y , o n t h e s c r e e n , i n c l u d i n g i m m e d i a t e p r e s e n t a t i o n - q u a l i t y 2 - D o r 3 - D p l o t s . B u t i n a d d i t i o n , t h e s e p r o g r a m s c a n a l s o d o s o p h i s t i c a t e d s y m b o l i c m a n i p u l a t i o n , i n c l u d i n g a l g e b r a , c a l c u l u s , m a t r i x o p e r a t i o n s , t r a n s f o r m s , s e t t h e o r y , n u m b e r t h e o r y , a n d m a n y m o r e s o p h i s t i c a t e d m a t h e m a t i c a l o p e r a t i o n s .<br><br> I w o n ' t a t t e m p t t o p r e s e n t e i t h e r a c o m p l e t e l i s t o r a n y c o m p a r a t i v e e v a l u a t i o n o f t h e s e p r o g r a m s , b u t s o m e o f t h e p r o g r a m s t h a t I k n o w o f j u s t f o r t h e M a c i n t o s h i n c l u d e E u r e k a , M a x i m a , M a p l e , M a t h C A D , M a t h e m a t i c a , M a t l a b , T h e o r i s t , a n d T K - S o l v e r . ( T h e f r e q u e n t m e n t i o n o f M a t h e m a t i c a i n t h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h s w i l l m e r e l y i n d i c a t e t h a t i t i s t h e p a r t i c u l a r p r o g r a m I h a p p e n t o u s e t h e m o s t a t p r e s e n t . ) W e c a n a l l t h i n k , f o r e x a m p l e , o f h o w o u r ( r e a l ) d e s k t o p s u s e d t o l o o k w h e n w e s e t o u t t o c a r r y t h r o u g h s o m e s o r t o f m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s i n " t h e o l d w a y .<br><br> " O n m y d e s k t o p y o u w o u l d l i k e l y h a v e f o u n d a p a d o r t w o o f p a p e r w i t h s o f t p e n c i l s a n d e r a s e r s , a c o l l e c t i o n o f e a r l i e r n o t e s o n t h e s u b j e c t u n d e r d i s c u s s i o n , o n e o r m o r e m a t h e m a t i c a l p h y s i c s t e x t b o o k s s u c h a s M o r s e a n d F e s h b a c h o r C o u r a n t a n d H i l b e r t , a h a n d b o o k o f f u n c t i o n s s u c h a s A b r a m o w i t z a n d S t e g u n , p e r h a p s a t a b l e o f i n t e g r a l s , a t a b l e o f t r a n s f o r m s , a n d s o f o r t h . W h e n I u n d e r t a k e a m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s i n t h e n e w s t y l e t o d a y , h o w e v e r , n e a r l y a l l o f t h e a b o v e a r e a p t t o b e g o n e . I n s t e a d I w i l l h a v e j u s t m y M a c i n t o s h c o m p u t e r w i t h a l l i t s f i l e s o f p r e v i o u s w o r k , a c o p y o f M a t h e m a t i c a o r s o m e s i m i l a r p i e c e o f a n a l y t i c a l s o f t w a r e , t h e m a n u a l f o r t h a t p r o g r a m , a p a d o n w h i c h t o m a k e a f e w n o t e s , a n d a l a s e r p r i n t e r a v a i l a b l e i n t h e n e x t r o o m .<br><br> 3 4 4 / S P I E V o l . 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) ! L _ h t H C k I o I d .<br><br> l : : : : : : : : : 0 - & - - ' D e m o O O d e t i o n D e p o s * h o n L i t h o q r e p h g E t c h i n g D o p o n t - 4 O X I D E , N I T R I D E . R E S I S T r E i P o s l N G , N E K T : D E L J E L O P I N G , J : : D O P A N T - - - - 4 4 . - - - - - - - - - - - - P O L Y - S i M E T A L 4 L I G H T S I - .<br><br> O X I D E N I T R I D E R E S I S T r i I S D O N E . C O N G R R T U I A T I O N S ! 1 : " : D O P A N T P O L Y - S i a M E T A L S i - S u b s t r o t e L I G H T r F i g u r e 2 .<br><br> E x a m p l e s o f s t u d e n t - w r i t t e n e d u c a t i o n a l d e m o n s t r a t i o n p r o g r a m s . A l l o f t h e p r o g r a m s s h o w n h e r e w e r e w r i t t t e n u s i n g M i c r o s o f t Q u i c k B A S I C o n t h e M a c i n t o s h . S P I E V o L 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) I 3 4 5 g I g I = - O .<br><br> 7 8 : g 2 = - O . 9 5 R 1 = 5 6 . 1 : R 2 = 5 1 .<br><br> 2 ( 1 = 1 0 0 S T A B L E R E S O N A T O R & T A O F T H E R E S O N A T O R Z r = 1 3 . 5 Z I : 5 2 . 5 , Z 2 : 4 7 .<br><br> 4 w O = 4 . 6 3 w l I 8 . 6 6 w 2 = 1 6 .<br><br> 9 3 ( W e v e l e n g t h : 5 L E L J L I J T M s t e b I 1 I t j d i e g r e m f o r a t w o m i r o r o p t i c a l r e s o n a t o r l C L I C K M E l o F i l e C i r c u i t U s t o a s S e m u l a l e C i r c u i t S e l e c I I n p u t I : 4 7 : 2 1 o F i l e C i r c u i t V e t o e s S i r r i u l , . I e ( i i u t S e l e c t I n p u t I 1 : 4 $ : 1 7 ' C k t w I c t ' ' N u m e r i c o l R e s u l t s a t F o u r i e r O u t p u t w I n A I n . P h O u t A O u t P I I 2 7 0 0 0 0 9 0 - 4 5 0 0 2 3 0 4 2 0 0 0 0 1 3 - 7 1 5 6 3 5 0 2 5 0 0 0 0 0 5 - 7 8 6 9 4 7 0 8 0 0 0 0 0 3 - 8 1 8 7 S S 0 4 0 0 0 0 0 2 - 8 3 6 6 6 1 0 1 2 0 0 0 0 0 1 - 8 4 8 1 7 1 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 - 8 5 6 0 8 1 5 0 0 8 0 0 0 0 0 0 - 8 6 1 9 9 1 7 0 0 7 0 0 0 0 0 0 - 8 6 6 3 1 0 1 9 0 0 7 0 0 0 0 0 0 - 8 6 9 9 [ C l i c k t o C o n t i n u a a D e m o O x i d a t i o n D e p o s i t i o n L i t h o g r a p h q E t c h i n g D o p a n t 9 : 0 0 N o w i n t h e c l a s s i c a l m a t h e m a t i c a l a p p r o a c h t o t h i s b i t o f a n a l y s i s , I w o u l d v i e w t h i s a s a c o n t o u r i n t e g r a l w h i c h c a n b e c l o s e d w i t h a s e m i c i r c l e a t i n f i n i t y , a n d I w o u l d t h e n c o n s i d e r t h e s e c o n d - o r d e r p o l e s o f t h e d e n o m i n a t o r a t x = a n d a t t e m p t t o e v a l u a t e t h e i n t e g r a l a s 2 r i t i m e s t h e s u m o v e r t h e r e s i d u e s a t t h e s e p o l e s .<br><br> I ' m s t i l l a b l e t o c a r r y o u t t h e s e k i n d s o f c a l c u l a t i o n s , e v e n s e v e r a l d e c a d e s a f t e r m y l a s t c o u r s e i n c o m p l e x v a r i a b l e t h e o r y , b u t w h e n I b e g a n t o d o t h e a c t u a l a l g e b r a i n t h i s p a r t i c u l a r c a s e i t r a p i d l y b e c a m e c o n s i d e r a b l y m o r e t e d i o u s t h a n I w a s h a p p y w i t h . I w a s t h e r e f o r e l e d t o s t a r t u p M a t h e m a t i c a o n m y d e s k t o p c o m p u t e r i n s t e a d , a n d a f t e r d o i n g s o I f o u n d I c o u l d e v a l u a t e t h i s s e c o n d m o m e n t b y s i m p l y t y p i n g i n t o t h e p r o g r a m t h e s i n g l e l i n e A s j u s t o n e e l e m e n t a r y e x a m p l e o f a m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s d o n e i n b o t h t h e o l d w a y a n d t h e n e w w a y , I w a s i n t e r e s t e d r e c e n t l y i n c a l c u l a t i n g t h e s e c o n d m o m e n t o f t h e f a r - f i e l d b e a m p a t t e r n f r o m a d i o d e l a s e r j u n c t i o n . T h i s f i e l d d i s t r i b u t i o n h a s a p p r o x i m a t e l y t h e f o r m o f a l o r e n t z i a n - s q u a r e d f u n c t i o n , n a m e l y 1 t L ( X ) ( 1 + x 2 ) 2 ( 1 ) a n d I n e e d e d t o c a l c u l a t e t h e s e c o n d m o m e n t o f t h i s s q u a r e d - l o r e n t z i a n a m p l i t u d e f u n c t i o n , o r = J ( 2 ) 4 d X " ( 2 ) f r o m w h i c h I i m m e d i a t e l y g o t b a c k t h e o n - s c r e e n r e s u l t s h o w n .<br><br> J u s t t o s e e h o w s m a r t M a t h e m a t i c a r e a l l y w a s , i n f a c t , I t y p e d i n t h e s a m e i n t e g r a l w i t h i n d e f i n i t e l i m i t s , a n d a g a i n i m m e d i a t e l y g o t b a c k t h e r e s u l t : / / 7 f 2 j = I n t e g r a t e [ x 2 / ( 1 + x 2 ) 4 . { x . 4 a b } O u / 1 2 J = - a a a b + + + 2 3 2 2 2 2 3 6 ( 1 + a ) 2 4 ( i + a ) 1 6 ( 1 + a ) 6 ( 1 + b ) b b A r c T a n [ - a ] A r c T a n [ b ] + + 2 2 2 1 6 2 4 ( 1 + b ) 1 6 ( 1 + b ) 3 4 6 / S P I E V o l .<br><br> 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) T h i s i s o n l y o n e e x a m p l e . B u t , a s r e g u l a r u s e r s o f s u c h p r o g r a m s w i l l k n o w , p r o g r a m s s u c h a s M a t h e m a t i c a o r s e v e r a l o f t h e o t h e r s l i s t e d c a n n o t o n l y d o i n t e g r a t i o n s l i k e t h i s , b u t c a n p e r f o r m e s s e n t i a l l y a n y m a t h e m a t i c a l m a n i p u l a t i o n t h a t i n v o l v e s a n y o f t h e f a m i l i a r a n d l e s s f a m i l i a r s p e c i a l f u n c t i o n s , i n c l u d i n g H e r m i t e , L a g u e r r e , G e g e n b a u e r a n d J a c o b i p o l y n o m i a l s , B e s s e l , L e g e n d r e a n d g e n e r a l i z e d h y p e r g e o m e t r i c f u n c t i o n s , a n d s o o n . I n e s s e n c e a n y m a t h e m a t i c a l k n o w l e d g e t h a t e x i s t s i n A b r a m o v i t z a n d S t e g u n , a n d p r o b a b l y s e v e r a l o t h e r m a t h e m a t i c s t e x t b o o k s a s w e l l , i s a l s o p r e s e n t a n d a v a i l a b l e f o r i m m e d i a t e a c c e s s i n M a t h e m a t i c a .<br><br> G i v e n t h e s e p r o g r a m s a n d t h e i r c a p a b i l i t i e s , w e a r e f a c e d w i t h t h e d i f f i c u l t q u e s t i o n o f j u s t h o w m u c h t r a d i t i o n a l m a t h e m a t i c a l k n o w l e d g e a s t u d e n t s h o u l d p o s s e s s , a s w e l l a s h o w t h e s t u d e n t s h o u l d a c q u i r e t h i s k n o w l e d g e , i n o r d e r o n t h e o n e h a n d t o h a v e s o m e t h i n g l i k e t h e t r a d i t i o n a l d e p t h o f u n d e r s t a n d i n g o f m a t h e m a t i c a l a n a l y s i s t h a t w a s d e s i r e d i n " t h e o l d d a y s , " c o m b i n e d w i t h t h e a b i l i t y t o t a k e a d v a n t a g e o f t h e s e m a r v e l l o u s a n d p o w e r f u l n e w t o o l s , w i t h o u t b e i n g c o n n e d b y t h e m . L e a r n i n g h o w t o b e s t m a k e u s e o f t h i s c o m p u t i n g p o w e r , a n d i n p a r t i c u l a r h o w t o d e v e l o p a n d m a i n t a i n f u n d a m e n t a l k n o w l e d g e a n d u n d e r s t a n d i n g i n s t u d e n t s w h i l e s t i l l t a k i n g a d v a n t a g e o f t h e s e n e w t o o l s , w i l l b e a c h a l l e n g e t o a l l o f u s i n e d u c a t i o n . 8 .<br><br> A C K N O W L E D G M E N T S I a p p r e c i a t e v e r y m u c h t h e c o n t i n u e d s u p p o r t o f t h e A i r F o r c e O f f i c e o f S c i e n t i f i c R e s e a r c h f o r m y r e s e a r c h p r o g r a m s i n l a s e r s a n d o p t i c s , a n d t h e s u p p o r t o f S t a n f o r d U n i v e r s i t y a n d A p p l e C o m p u t e r , a n d t h e s t u d e n t s i n m y c l a s s e s , f o r m y e d u c a t i o n a l e f f o r t s , e s p e c i a l l y i n c o m p u t e r d i s p l a y t e c h n i q u e s . I a l s o a p p r e c i a t e t h e p a r t i a l s u p p o r t o f t h e S P I E f o r m y a t t e n d a n c e a t t h e m e e t i n g w h e r e t h i s p a p e r w a s p r e s e n t e d . S P I E V o l .<br><br> 1 6 0 3 E d u c a t i o n i n O p t i c s ( 1 9 9 1 ) 1 3 4 7

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